Một người tiêu thu có thu nhập I = 250USD chi tiêu hết cho 2 sản phẩm X và Y với P_X = 5 USD/sp, P_Y = 10USD/sp. Hàm tổng hữu dụng thể hiên qua hàm số: TU = X *(Y-1). Tổng hữu dụng tối đa người đó đạt được là

a)     TU=188

b)     TU=288

c)     TU=828

d)     Tất cả đều sai

Hãy tự tìm câu trả lời trước khi xem lời giải và đáp án.

LỜI GIẢI

Xem phương pháp giải tương tự như câu 3 bài này http://www2.hcmuaf.edu.vn/contents.php?ids=8289&ur=tmtri

Từ hàm tổng hữu dụng, tính được

MU_X = TU’_(X) = (Y-1)    và MU_Y = TU’_(Y) = X

Theo lý thuyết, phối hợp tối ưu giữa 2 hàng hóa đạt được khi thỏa mãn hệ phương trình:

            I = P_X*X + P_Y*Y           (1)  - PT đường ngân sách

       và MU_X*P_Y = MU_Y*P_X    (2)  - PT tối ưu trong tiêu dùng

Thế các giá trị có được từ đề bài và kết quả ở trên vào, ta được

                                 250 = 5X + 10Y       (1’) 

                             và (Y-1)*10 =X*5         (2’) 

             50 =  X + 2Y        (1’’) 

       và   -2 =  X - 2Y             (2’’) 

Lấy (1’’)  - (2’’)*3

=> 2X = 48   => X = 24

Thế vào (1’’) => Y= 13

Tổng hữu dụng tối đa đạt được TU = 24*(13-1) = 288

=> Đáp án đúng là b)