Một người tiêu dùng có thu nhập là  4200 dùng để mua 2 sản phẩm X và Y, với giá Px=100$/sp và Py=300$/sp.

Cho biết hàm tổng hữu dụng TU_X = X²+5X và TU_Y = Y²/2+20Y.

Vậy phương án tiêu dùng tối ưu của người này là:

a)     X=12; Y=10

b)     X=3; Y=13

c)     X=15; Y = 9

d)     Không câu nào đúng

Hãy tự tìm câu trả lời trước khi xem lời giải và đáp án.

LỜI GIẢI

Xem phương pháp giải tương tự như câu 3 bài này http://www2.hcmuaf.edu.vn/contents.php?ids=8305&ur=tmtri

Từ hàm tổng hữu dụng, tính được

MU_X = TU_X’ = 2X+5    và MU_Y = TU_Y’ = Y+20 

Theo lý thuyết, phối hợp tối ưu giữa 2 hàng hóa đạt được khi thỏa mãn hệ phương trình:

            I = P_X*X + P_Y*Y           (1)  - PT đường ngân sách

       và MU_X*P_Y = MU_Y*P_X    (2)  - PT tối ưu trong tiêu dùng

Thế các giá trị có được từ đề bài và kết quả câu trên vào, ta được

                                 4200 = 100X + 300Y       (1’) 

                   và (2X+5)*300 = (Y+20)*100         (2’) 

            42 =  X + 3Y        (1’’) 

       và -5 =  -6X+Y             (2’’) 

Lấy (1’’)  - (2’’)*3

=> 19X = 57   => X = 3

Thế vào (1’’) => Y= 13

=> Đáp án đúng là b)