Một xí nghiệp có hàm sản xuất Q = (K-4)*L. Giá thị trường của 2 yếu tố sản xuất K và L lần lượt là: P_K = 30 và P_L=10

Yêu cầu:

1.    Xác định phối hợp tối ưu giữa 2 yếu tố sản xuất khi tổng chi phí sản xuất bằng 1800 (TC=1800). Tính tổng sản lượng đạt được.

2.    Khi tổng chi phí sản xuất tăng lên 2400 (TC=2400), xác định phối hợp tối ưu và tổng sản lượng đạt được.

3.    Khi tổng chi phí sản xuất tiếp tục tăng lên 2700 (TC=2700), xác định phối hợp tối ưu và tổng sản lượng đạt được.

4.    Mô tả các câu trên bằng đồ thị và vẽ đường phát triển (mở rộng quy mô sản xuất) dựa vào kết quả 3 câu từ 1-3.

5.    Tính chi phí trung bình tối thiểu cho cả 3 trường hợp khi chi phí thay đổi từ 1800, lên 2400 và đến 2700. Ở quy mô sản xuất nào, chi phí trung bình tối thiểu thấp nhất

6.    Để đạt được sản lượng mục tiêu 7500 sản phẩm, phối hợp tối ưu và tổng chi phí trung bình thấp nhất là bao nhiêu?

XEM NHỮNG BÀI TƯƠNG TỰ Ở ĐÂY: http://mr-men.top/bai-tap-kinh-te-vi-mo/ 

Lời giải

Câu 1:                                        

Xí nghiệp có chi phí là 1800 (TC) để chi mua 2 yếu tố sản xuất nên số tiền này bằng tổng số tiền chi mua/thuê yếu tố vốn K (P_K*K) cộng với tiền chi thuê yếu tố lao động L (P_L*L), vậy phương trình đường đẳng phí là

         30K +10L = 1800

  ó    3K + L = 180       (1)

Mặt khác, từ lý thuyết ta biết được hàm năng biên là đạo hàm của hàm sản xuất. Với hàm sản xuất Q = (K-4)*L

ð      MP_K =(Q)_K’ = L

       và  MP_L =(Q)_L’ = K-4

Theo lý thuyết, phối hợp tối ưu giữa 2 yếu tố sản xuất đạt được khi thỏa mãn hệ phương trình:

            TC = P_K*K + P_L*L        (1)  - PT đường đẳng phí

       và MP_K*P_L = MP_L*P_K    (2)  - PT tối ưu trong sản xuất

Thế các giá trị có được từ đề bài và kết quả ở trên vào, ta được

            1800 = 30*K + 10*L        (1’) 

       và  L*10 = (K-4)*30                 (2’) 

ó  

           180 = 3K + L        (1’’) 

       và  12 = 3K – L             (2’’) 

Lấy (2’’) + (1’’)

=> 6 K = 192   ó K = 32

Thế vào (2’’) =>  L = 84

Thế giá trị K, L vào hàm sản xuất ta được

 Q = (32 – 4)*84 = 4332 (đơn vị sản lượng)

Vậy phối hợp tối ưu là 32 yếu tố vốn và 84 lao động. Phối hợp này đạt tổng sản lượng cao nhất là 2352 đvsl

Câu 2:                                        

Khi chi phí sản xuất tăng lên 2400, lý luận giống câu 1, ta có phương trình đường đẳng phí là

         30K +10L = 2400

  ó    3K + L = 240       (1)

Và các hàm năng suất biên:

       MP_K =(Q)_K’ = L

       và  MP_L =(Q)_L’ = K-4

Theo lý thuyết, phối hợp tối ưu giữa 2 yếu tố sản xuất đạt được khi thỏa mãn hệ phương trình:

            TC = P_K*K + P_L*L        (1)  - PT đường đẳng phí

       và MP_K*P_L = MP_L*P_K    (2)  - PT tối ưu trong sản xuất

Thế các giá trị có được từ đề bài và kết quả ở trên vào, ta được

            2400 = 30*K + 10*L        (1’) 

       và   L*10 = (K-4)*30                 (2’) 

ó  

           240 = 3K + L        (1’’) 

       và  12 = 3K – L             (2’’) 

Lấy (2’’) + (1’’)

=> 6 K = 252   ó K = 42

Thế vào (2’’) =>   L = 114

Thế giá trị K, L vào hàm sản xuất ta được

 Q = (42 – 4)*114 = 4332 (đơn vị sản lượng)

Vậy phối hợp tối ưu là 42 yếu tố vốn và 114 lao động. Phối hợp này đạt tổng sản lượng cao nhất là 4332 đvsl

Câu 3:                                        

Khi chi phí sản xuất tăng lên 2700, lý luận giống câu 1 và 2, ta có phương trình đường đẳng phí là

         30K +10L = 2700

  ó    3K + L = 270       (1)

Và các hàm năng suất biên:

       MP_K =(Q)_K’ = L

       và  MP_L =(Q)_L’ = K-4

Theo lý thuyết, phối hợp tối ưu giữa 2 yếu tố sản xuất đạt được khi thỏa mãn hệ phương trình:

            TC = P_K*K + P_L*L        (1)  - PT đường đẳng phí

       và MP_K*P_L = MP_L*P_K    (2)  - PT tối ưu trong sản xuất

Thế các giá trị có được từ đề bài và kết quả ở trên vào, ta được

            2700 = 30*K + 10*L        (1’) 

       và   L*10 = (K-4)*30                 (2’) 

ó  

           270 = 3K + L        (1’’) 

       và  12 = 3K – L             (2’’) 

Lấy (2’’) + (1’’)

=> 6 K = 282   ó K = 47

Thế vào (2’’) =>   L = 129

Thế giá trị K, L vào hàm sản xuất ta được

 Q = (47 – 4)*129 = 5547 (đơn vị sản lượng)

Vậy phối hợp tối ưu là 47 yếu tố vốn và 129 lao động. Phối hợp này đạt tổng sản lượng cao nhất là 5.579 đvsl

Câu 4:

Xem đồ thị

Câu 5:

- Với chi phí TC=1800, sản lượng (Q) cao nhất là 2.352

=> Chi phí trung bình thấp nhất (AC_min) = 1800/2352 = 0,77

- Với chi phí TC=2400, sản lượng (Q) cao nhất là 4.332

=> Chi phí trung bình thấp nhất (AC_min) = 2400/4332 = 0,55

- Với chi phí TC=2700, sản lượng (Q) cao nhất là 5.547

=> Chi phí trung bình thấp nhất (AC_min) = 2700/5547 = 0,49

Vậy trong 3 quy mô này, quy mô có tổng chi phí 2700 có chi phí trung bình thấp nhất là 0,49 đvt/spsl

Câu 6:                                        

Để đạt mức sản lượng 7500 mà có chi phí thấp nhất, cần thỏa mãn hệ phương trình sau

            (K-4)*L = 7500      (1) – Hàm sản xuất

     và MP_K*P_L = MP_L*P_K    (2)  - PT tối ưu trong sản xuất

Thế các giá trị có được từ đề bài và kết quả ở trên vào, ta được

             (K-4)*L = 7500              (1’) 

       và   L*10 = (K-4)*30                 (2’) 

ó  

             (K-4)*L = 7500      (1’’) 

       và    K-4         = L/3            (2’’) 

Thế (2’’) vào  (1’’)

=>  1/3*L² = 7500   ó L² = 22.500 ó L = 150

Thế vào (2’’) =>  K = 54

Thế giá trị K, L vào hàm tổng chi phí ta được

 TC = 30*54 + 10*150 = 3120 (đvt)

AC_min = 3120/7500 = 0,416

Vậy phối hợp tối ưu là 54 yếu tố vốn và 150 lao động. Phối hợp này chỉ tốn mức tổng chi phí thấp nhất là 3.120 đvt và chi phí trung bình thấp nhất là 0,416 đvt/sp

XEM NHỮNG BÀI TƯƠNG TỰ Ở ĐÂY: http://mr-men.top/bai-tap-kinh-te-vi-mo/  

Hình minh họa