Một người tiêu dùng có thu nhập là  4200 dùng để mua 2 sản phẩm X và Y, với giá Px=100$/sp và Py=300$/sp.

Cho biết hàm tổng hữu dụng TU_X = X²+5X và TU_Y = Y²/2+20Y.

Tổng hữu dụng tối đa đạt được là bao nhiêu:

a)     TU = 55,5 đơn vị hữu dụng

b)     TU = 355,5 đơn vị hữu dụng

c)     TU = 555,5 đơn vị hữu dụng

d)     Không có đáp án nào đúng

Hãy tự tìm câu trả lời trước khi xem lời giải và đáp án.

LỜI GIẢI

Xem phương pháp giải tương tự như câu 3 bài này http://www2.hcmuaf.edu.vn/contents.php?ids=8305&ur=tmtri

Từ hàm tổng hữu dụng, tính được

MU_X = TU_X’ = 2X+5    và MU_Y = TU_Y’ = Y+20 

Theo lý thuyết, phối hợp tối ưu giữa 2 hàng hóa đạt được khi thỏa mãn hệ phương trình:

            I = P_X*X + P_Y*Y           (1)  - PT đường ngân sách

       và MU_X*P_Y = MU_Y*P_X    (2)  - PT tối ưu trong tiêu dùng

Thế các giá trị có được từ đề bài và kết quả câu trên vào, ta được

                                 4200 = 100X + 300Y       (1’) 

       và (2X+5)*300 = (Y+20)*100         (2’) 

            42 =  X + 3Y        (1’’) 

       và -5 =  -6X+Y             (2’’) 

Lấy (1’’)  - (2’’)*3

=> 19X = 57   => X = 3

Thế vào (1’’) => Y= 13

Thế giá trị T, R vào hàm tổng hữu dụng ta được

           TU = TU_X + TU_Y = (3²+5) +(½*13²+20*13) = 355.5 (đơn vị hữu dụng)

=> Đáp án đúng là b)