Cung và cầu hàng hóa X được xác định bởi hàm số sau:

P = -1/3*Q_D + 1500

P = 1/7*Q_s

Yêu cầu:

1. Xác định giá và lượng cân bằng thị trường hàng hóa X

2. Tại điểm cân bằng thị trường nếu doanh nghiệp tăng giá thì doanh thu tăng hay giảm? Giải thích tại sao

3. Nếu chính phủ quy định mức giá 400, xác định lượng dư thừa hay thiếu hụt. Trong trường hợp này, nếu chính phủ trợ cấp bù đắp cho DN sản xuất phần thiếu hụt, tính CS và PS tại mức giá P=400

4. Giả định sản phẩm X thuộc thị trường cạnh tranh hoàn hảo và doanh nghiệp cung ứng sản phẩm X có hàm tổng chi phí ngắn hạn như sau: TC = 2*Q² – 10*Q + 900, tại mức sản lượng nào doanh nghiệp đạt lợi nhuận cực đại?

5. Trong trường hợp DN với hàm chi phí như được cho trong câu 4 bị đánh thuế 20 đvt/đvsl, tại mức sản lượng nào DN đạt lợi nhuận tối đa?

Lời giải

Câu 1: Tìm điểm cân bằng

Thị trường cân bằng khi P_S = P_D, (và Qs = Q_D)

<=> -1/3*Q +1500 = 1/7*Q

<=> 10/21*Q = 1500

<=> Q = 1500*21/10 = 3150

Thế Q = 3150 vào phương trình đường cung

=> P = 450

Vậy thị trường cân bằng tại mức giá P=450 và mức sản lượng Q=3150

Câu 2: Doanh nghiệp tăng giá, doanh thu tăng hay giảm? Tại sao?

 Do trước câu này, đề bài không giả định thị trường hàng hóa X thuộc thị trường cạnh tranh hoàn hảo hay độc quyền, nên cần phân tích trong 2 trường hợp.

- Trường hợp 1: doanh nghiệp hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo

Trong trường hợp này, theo lý thuyết, DN là người chấp nhận giá và đường cầu đối với DN là hoàn toàn co giãn. Đơn giản hơn, có thể hiểu rằng, có rất nhiều người bán và ai cũng bán hàng hóa X với mức giá 450 (kết quả câu 1). Do vậy, nếu DN tăng giá thì sẽ không có ai mua vì họ mua hàng ở DN khác và khi đó doanh thu sẽ bằng không.

Như vậy, trong trường hợp này, doanh thu sẽ giảm, thậm chí bằng không, nếu tăng giá.

- Trường hợp 2: doanh nghiệp là nhà độc quyền sản xuất hàng hóa X 

Trong trường hợp này, doanh nghiệp có quyền định giá và sự thay đổi giá sẽ ảnh hưởng đến doanh thu. Sự thay đổi của doanh thu phụ thuộc vào hệ số co giãn cầu theo giá.

Tại mức giá P=450 và lượng Q = 3150, có thể tính được

E_D = - 3*450/3150 = -0,43

=> Cầu co giãn ít tại điểm cân bằng. Do vậy, nếu doanh nghiệp tăng giá, doanh thu sẽ tăng.

   (Nếu "doanh nghiệp" theo đề bài được hiểu là tất cả các doanh nghiệp trong thị trường CTHH cũng giải thích tương tự trường hợp này)

Câu 3: Tác động chính sách định giá

Khi chính phủ định mức giá P = 400, thế vào phương trình cung cầu

=>   Q_S = 2800

  và Q_D = 3300

Như vậy Q_D > Q_S => thị trường xảy ra tình trạng thiếu hụt, và lượng thiếu hụt là 500 (∆Q = Q_D - Q_S = 3300 – 2800)

Vì chính phủ trợ cấp nên các doanh nghiệp sản xuất và bán đến mức sản lượng 3300 (thay vì chỉ 2800 nếu không trợ cấp), kết hợp với mức giá trần P = 400 và tung độ gốc P = 1500 (thế Q=0 vào PT đường cầu), thặng dư tiêu dùng (CS) được xác định như sau:

CS = 3300*(1500-400)/2 = 1.815.000 đvt (tính diện tích tam giác)

Vì đường cung nằm dưới mức giá P=400 cho đến mức sản lượng Q = 2800, nên thặng dư sản xuất (PS) được tính như sau:

PS = 400*2800/2 = 560.000 đvt

Câu 4: Tối đa lợi nhuận

Dựa vào hàm tổng chi phí TC = TC = 2*Q² – 10*Q + 900, có thể xác định MC = 4Q – 10 (đạo hàm TC)

Lợi nhuận doanh nghiệp trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo đạt tối đa khi MC = P

<=> 4Q – 10 = 450

<=>  4Q = 460

<=> Q = 115

Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa tại mức sản lượng Q = 115

Câu 5: Tối đa lợi nhuận trong trường hợp bị đánh thuế

Khi DN bị đánh thuế 20đvt/đvsl, hàm tổng phí TC_t = TC + 20*Q

<=> TC_t = 2*Q² - 10*Q + 900 + 20Q

<=>  TC_t = 2*Q² + 10*Q + 900,

=> MC_t = 4Q + 10 (đạo hàm TC_t)

Lợi nhuận đạt tối đa khi MC_t = P

<=>  4Q + 10 = 450

<=>  4Q = 440

<=>  Q = 110

Vậy doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa tại mức sản lượng Q = 110

Hình minh họa